组合的生成之生成下一个组合 By ACReaper

生成下一个组合，其实原理很easy，听我慢慢道来也~

在集合{1,2,3,4,...N}中生成r组合。我们假设当前生成的是{a1,a2,...ar},则当可以生成下一个组合时的极限条件就是ar还没达到最大那么ar继续加1，就是下一个组合，如果ar达到最大了，那么此时就要ar-1看是否达到最大，没有则加一，又因为a1 < a2 <.... < ar,也就是说接着在把后面的数都一次比前面一个数大一加上ar-1此时的新值，为什么呢？这样可能变小了，不会和前面的重复吗？当然是不会，因为ar-1更新时也满足a1 < a2 <.. < ar-1而再更新的ar必定比ar-1大，而且是连续的。也就是说对于{a1,a2,...ar}我们要从后检查它的哪一一些是满足达到了最大值的假设是在第ai个是最后一个满足的（我们从后向前检查），则有｛ai.....ar｝一定分别对应{n - r + i....n},所以我们可以得出检查的语句可以这样写

int I = r;

while(ai == n - r + r)

i--;

ai = ai + 1;

这样i此时刚好在下个需要变动的位置，接着再对从i之后的位置，到r更新数据

int j = i + 1;

for(;j <= r;j++)

aj = ai + j - i

至于这里为什么又要这样，是因为下一个组合也满足a1 < a2 <.... < ar,而且我们求的是离它最近的下一个组合当然这样写了，所以求某个集合的所有r组合，只需要把这个代码

运行C（n,r）- 1次就可以了！

代码如下:

#include <stdio.h>
#define MAXN 1000
int A[MAXN];
int B[MAXN];
int main(){
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){//集合为{1，。。。。n},生成其所有m组合 
		if(n < m){
			printf("输入错误!");
			continue;
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++) 
			A[i] = i;
		for(int i = 1; i <= m; i++)
			B[i] = i;
		for(;;){
			bool flag = true;
			for(int i = 1; i <= m; i++){
				if(B[i] != n - m + i)
					flag = false;
				if(i != m )
					printf("%d ",B[i]);
				else
					printf("%d\n",B[i]);
			}
			if(flag)
			 break;
			int i = m;
			while(B[i] == n - m + i)
				i--;
			B[i] = B[i] + 1;
			
			for(int j = i + 1; j <= m; j++){
				B[j] = B[i] + j - i;
			}	
		}
	
	}
	return 0;
} 

2013 05 03

By ACReaper